1936年美國(guó)的民意測(cè)驗(yàn)機(jī)構(gòu)《文學(xué)文摘》雜志，為了預(yù)測(cè)總統(tǒng)候選人民主黨羅斯福與共和黨蘭登兩個(gè)誰(shuí)能當(dāng)選，以電話簿上的地址和俱樂(lè)部成員名單上的地址發(fā)出1000萬(wàn)封信，收回回信200萬(wàn)封，花費(fèi)了大量的人力物力。雜志社相信自己的調(diào)查結(jié)果——蘭登將以57 %對(duì)43%的比例獲勝，并進(jìn)行大力宣傳，最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62%對(duì)38%大獲全勝。同時(shí)美國(guó)蓋洛普等三家民意測(cè)驗(yàn)機(jī)構(gòu)事先根據(jù)人口分布特點(diǎn)設(shè)計(jì)抽樣方案，派調(diào)查員調(diào)查3000選民，預(yù)測(cè)羅斯福當(dāng)選，結(jié)果居然在預(yù)料之中。試分析這兩個(gè)機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查失敗與成功的主要原因。

在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，從中抽取容量為20的樣本，分別用三種方法計(jì)算總體中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率。

某學(xué)校有2005名學(xué)生，從中選取20人參加學(xué)生代表大會(huì)，試采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣兩種方法進(jìn)行具體的實(shí)施。

某廠每天生產(chǎn)大批產(chǎn)品，其次品率為0.05，檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)5次，每次隨機(jī)地取10件產(chǎn)品檢驗(yàn)，如果發(fā)現(xiàn)其中的次品數(shù)多于1，就要調(diào)整設(shè)備。以ξ表示一天中調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，試求ξ的分布公式并求Eξ和Dξ。

一民航機(jī)場(chǎng)的送客汽車載有20位旅客，從機(jī)場(chǎng)開(kāi)出，旅客有10個(gè)車站可以下車，（設(shè)每位旅客在各個(gè)車站下車是可能的），如果到達(dá)一個(gè)車站沒(méi)有旅客下車，就不停車。這輛汽車平均停車多少次?

設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率是p，進(jìn)行625次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，問(wèn)p為何值時(shí)成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，最大值是多少？

設(shè)三臺(tái)儀器出故障的概率分別是p₁、p₂、p₃，求出故障的儀器數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望。

一個(gè)盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的2倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的，現(xiàn)從該盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出的球?yàn)榧t球得1分，若取出的球?yàn)榫G球得0分，若取出的球?yàn)辄S球得-1分，試寫(xiě)出該盒隨機(jī)取出一個(gè)球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列。

為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的頻率（記為P）和所需費(fèi)用如下表：

預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大．

“2008俱樂(lè)部”和其他6支足球隊(duì)組成足球聯(lián)賽，它與其余每支都各賽一場(chǎng)，在6場(chǎng)中的任意一場(chǎng)中，“2008俱樂(lè)部”勝負(fù)平的可能性各占，當(dāng)該俱樂(lè)部結(jié)束整個(gè)賽季后，知道該俱樂(lè)部勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)，若勝場(chǎng)次數(shù)為ξ，求P(ξ＝i)(i＝1，2，3，4，5，6)