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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a>0，n為正整數(shù)。

（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=n(x-a)n-1；

（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明：。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a>0，函數(shù)，xÎ(0，+¥)。設(shè)，記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1))處的切線為l。

（1）求l的方程；

（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為(x2，0)。證明：（i）；（ii）若，則。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有相異的三個(gè)交點(diǎn)，求常數(shù)a的取值范圍。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）y=ln[sin(1+3x2)]

（2）設(shè)函數(shù)

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l：y=kx，且l與C切于點(diǎn)(x0，y0)(x0¹0)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)曲線f(x)=ax2+bx+c在x=-1處有極值，且與曲線f(x)=3x2相切于點(diǎn)(1，3)，試確定常數(shù)a，b，c的值并求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在圓x2+y2=1上找一點(diǎn)P(x0，y0)，使該點(diǎn)處圓的切線在第一象限截兩坐標(biāo)軸所圍成的面積最小。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a>0，函數(shù)f(x)=x3-a，xÎ[0，+¥)，設(shè)x1>0，記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1，y1)處的切線為l，

（1）求l的方程；

（2）設(shè)l與x軸交為(x2，0)。證明：（i）；（ii）若；則。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

證明：若函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，且f¢(x)>g¢(x)，f(a)=g(a)則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)>g(x)。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)a>0。（1）證明：取得極大值極小值的點(diǎn)各有一個(gè)；

（2）當(dāng)極大值為1，極小值為-1時(shí)，求a、b的值。

 

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同步練習(xí)冊答案