Question

已知a>0，n為正整數(shù)。

（1）設(shè)y=(x-a)ⁿ，證明y¢=n(x-a)^n-1；

（2）設(shè)f_n(x)=xⁿ-(x-a)ⁿ，對(duì)任意n³a，證明：。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：（1）因?yàn)?img align="absmiddle" width=168 height=63 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0078/0107/aece2ca9b940b198d9a51495f1ec4798/C/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">，所以。 （2）對(duì)函數(shù)fn(x)=xn-(x-a)n求導(dǎo)數(shù)，，所以。當(dāng)x³a>0時(shí)，。 ∴ 當(dāng)x³a時(shí)，fn(x)=xn-(x-a)n是關(guān)于x的增函數(shù)。 因此，當(dāng)n³a時(shí)，(n+1)n-(n+1-a)n>nn-(n-a)n ∴ 。即對(duì)任意n³a，。