在圓x2+y2=1上找一點(diǎn)P(x0，y0)，使該點(diǎn)處圓的切線在第一象限截兩坐標(biāo)軸所圍成的面積最小。

 

答案：
解析：

解：設(shè)由x2+y2=1，得，∴ 從而切線斜率，切線方程為。令x=0，得，令y=0，得，故與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為，∴ ，令，得（另一個(gè)根不合題意舍去）因是惟一使S¢=0的點(diǎn)，又S在區(qū)間內(nèi)必有最小值，故當(dāng)，時(shí)與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積最小，即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(
1
2
，
3
2
)，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其中左焦點(diǎn)F（-2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xOy中，已知點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=
PB
，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A、圓B、橢圓C、拋物線D、直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），且存在銳角θ，使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
．
（i）求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
（ii）求OA2+OB2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)T（0，t）作圓x2+y2=1的切線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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