已知a>0，函數(shù)，xÎ(0，+¥)。設(shè)，記曲線y=f(x)在點M(x1，f(x1))處的切線為l。

（1）求l的方程；

（2）設(shè)l與x軸交點為(x2，0)。證明：（i）；（ii）若，則。

 

答案：
解析：

（1）求y=f(x)的導數(shù)，，由此得切線為l的方程：

（2）切線方程中令y=0，x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1)，其中

①由，x2=x1(2-ax1)，有x1>0及

∴ ，當且僅當時，。

②當時，ax1<1。因此x2=x1(2-ax1)>x1，且由①，，∴ 。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

.(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 為f(x)的導函數(shù)，求證：

(III)求證

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)x為何值時，函數(shù)值大于1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝a－是偶函數(shù)，a為實常數(shù).

(1)求b的值；

(2)當a＝1時，是否存在n>m>0，使得函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由.

(3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n](m<n)，使得y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指函數(shù)ƒ(x)=ax(a>0，且a≠1)自變量與函數(shù)值  的部分對應(yīng)值如右表：

那么a=_____；若函數(shù)y=x[ƒ(x)－2]，則滿足條件y>0的x的集合為___________________.

x

-1

0

2

ƒ(x)

2

1

0.25

查看答案和解析>>

同步練習冊答案