如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，∠BCC₁＝90°，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C．E為棱CC₁的中點(diǎn)

(1)求證：EA⊥EB₁；

(2)若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的大�。�

在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AB∥平面DEG；

(2)求異面直線BD與CF所成角的余弦值．

求分別滿足下列條件的直線方程．

(1)經(jīng)過直線2x＋y＋2＝0和3x＋y＋1＝0的交點(diǎn)且與直線2x＋3y＋5＝0平行；

(2)與直線l：3x＋4y－12＝0垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6．

已知(a²＋1)ⁿ展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x²＋)⁵的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a²＋1)ⁿ的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓的方程

(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

已知橢圓E：(a＞b＞0)過點(diǎn)P(3，1)，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若M，N是直線x＝5上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F₁M⊥F₂N，則以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x²－y²＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F₂的距離之和為定值，

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)若|AB|＝8，求直線l的斜率

(2)若|AF|＝m，|BF|＝n．求證為定值

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

(1)求證：AE∥平面DCF；

(2)求證：EF⊥平面DCE；

(3)當(dāng)AB的長為何值時(shí)，二面角A―EF―C的大小為60°？

如圖，A₁A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A₁A＝AB＝2．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面A₁AC；

(Ⅱ)求三棱錐A₁－ABC的體積的最大值．