已知橢圓E：(a＞b＞0)過點(diǎn)P(3，1)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若M，N是直線x＝5上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1M⊥F2N，則以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東濟(jì)寧鄒城二中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓E：(a＞b＞0)過點(diǎn)(0，)，其左焦點(diǎn)F1與點(diǎn)P(1，)的連線與圓(x－1)2＋y2＝5相切．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷以QF1為直徑的圓與圓x2＋y2＝18的位置關(guān)系，并證明．

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已知橢圓E：(a＞b＞0)過點(diǎn)(0，)，其左焦點(diǎn)F1與點(diǎn)P(1，)的連線與圓(x－1)2＋y2＝5相切．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷以QF1為直徑的圓與圓x2＋y2＝18的位置關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若F為橢圓E的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),與直線x=-4相交于Q點(diǎn),P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足=+,證明·為定值,并求出該值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，E的左頂點(diǎn)為A、上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4+2，
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)C，D是橢圓E上兩不同點(diǎn)，CD∥AB，直線CD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，求λ+μ的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E:+=1(a＞b＞0),其左、右焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0)(c＞0).

(1)若F2(2,0)關(guān)于直線y=x+的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓E上,求該橢圓E的方程;

(2)若橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)(如圖),求這個(gè)平行四邊形面積的最大值.

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