已知橢圓的中心在原點，一個頂點坐標為A(0，－1)，焦點在x軸上．若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓的方程

(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于兩個不同的點M、N，當|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F()由題設(shè)

　　，解得．

　　故所求橢圓的方程為　　4分

　　(2)設(shè)P為弦MN的中點，由

　　得．

　　由于直線與橢圓有兩個交點，即�、佟　�6分

　　，從而．

　　，又，

　　則，即　②　　9分

　　把②代入①得解得，由②得，

　　解得．故所求m的取范圍是()　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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