如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求證:AE∥平面DCF;
(2)求證:EF⊥平面DCE;
(3)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A―EF―C的大小為60°?
(1)證明:過點E作EG⊥CF并CF于G,連結(jié)DG,可得四邊形BCGE為矩形.又ABCD為矩形, 所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形,故AE∥DG. 因為AE平面DCF,DG平面DCF,所以AE∥平面DCF 3分 (2)由平面ABCD⊥平面BEFG,DC⊥BC,得DC⊥平面BEFC, 所以DC⊥EF,又EF⊥EC,DC與EC交于點C 所以EF⊥平面DCE 6分; (3)解:過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H,連結(jié)AH. 由平面ABCD⊥平面BEFG,AB⊥BC,得AB⊥平面BEFC, 從而AH⊥EF, 所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角. 在Rt△EFG中,因為EG=AD= 又因為CE⊥EF,所以CF=4, 從而BE=CG=3.于是BH=BE·sin∠BEH= 因為AB=BH·tan∠AHB,所以當(dāng)AB為時,二面角A-EF-G的大小為60° 12分 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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