如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.

(1)求證:AE∥平面DCF;

(2)求證:EF⊥平面DCE;

(3)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A―EF―C的大小為60°?

答案:
解析:

  (1)證明:過點EEGCFCFG,連結(jié)DG,可得四邊形BCGE為矩形.又ABCD為矩形,

  所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形,故AEDG

  因為AE平面DCF,DG平面DCF,所以AE∥平面DCF  3分

  (2)由平面ABCD⊥平面BEFG,DC⊥BC,得DC⊥平面BEFC

  所以DC⊥EF,又EF⊥EC,DC與EC交于點C

  所以EF⊥平面DCE  6分;

  (3)解:過點BBHEFFE的延長線于H,連結(jié)AH

  由平面ABCD⊥平面BEFG,ABBC,得AB⊥平面BEFC,

  從而AHEF

  所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角.

  在Rt△EFG中,因為EGAD

  又因為CEEF,所以CF=4,

  從而BECG=3.于是BHBE·sin∠BEH

  因為ABBH·tan∠AHB,所以當(dāng)AB時,二面角A-EF-G的大小為60°  12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
3
,EF=2

(Ⅰ)求證:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為60°?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直,BE∥CF,BE<CF,∠BCF=
π
2
,AD=
3
,EF=2.
(I)求證:DF∥平面ABE;
(II)設(shè)
CF
CD
=λ,問:當(dāng)λ取何值時,二面角D-EF-C的大小為
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直,G為邊BF上一點,∠CGE=90°,AD=
3
,GE=2.
(1)求證:直線AG∥平面DCE;
(2)當(dāng)AB=
2
時,求直線AE與面ABF所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=90°,BE∥CF,CE⊥EF,AD=
3
,
EF=2.
(1)求異面直線AD與EF所成的角;
(2)當(dāng)二面角D-EF-C的大小為45°時,求二面角A-EC-B的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=90°,BE∥CF,CE⊥EF,AD=
3
,EF=2.
(1)求異面直線AD與EF所成的角;
(2)當(dāng)二面角D-EF-B的大小為45°時,求二面角A-EC-F的大。

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