討論方程的不同實數(shù)的個數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

函數(shù) f (x)在 [0, 上單調(diào)遞減，求的遞減區(qū)間。

已知f ( x )是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) 對任意x，y∈R都成立．如果當(dāng)x > 0時，f ( x ) < 0．試判斷函數(shù)f ( x )在區(qū)間（－∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N₀e^－λt,其中N₀,λ是正的常數(shù).

（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；（3）求當(dāng)N=時，t的值.

已知如下圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，點E與點F分別在PA與PB上，且，，M是PB的中點．

　�。�1）求證：BC⊥PC；

　�。�2）求異面直線EF與MC所成的角；

　�。�3）求直線MC與底面ABC所成的角．

線段AC、BD、EF相等，并且兩兩互相垂直平分于點O，求證：A，B，C，D，E，F是正八面體的六個頂點．

已知a > 0，b > 0，是（0，+∞）上的減函數(shù)．

求證：f ( a + b ) < f ( a ) +  f ( b ) ．

奇函數(shù)f (x)的定義域為R，且在[0，+∞]上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)對一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出適合條件的所有實數(shù)m；若不存在，說明理由．

設(shè)為以原點為圓心，１為半徑的圓內(nèi)任兩點，為以AB為直徑的圓上的任一點．

求證：