線段AC、BD、EF相等，并且兩兩互相垂直平分于點O，求證：A，B，C，D，E，F是正八面體的六個頂點．

 

答案：
解析：

證明：凸八面體ABCDEF各個面均為三角形，且各頂點處均有4條棱．因為AC=BD且AC⊥BD，所以ABCD是正方形，EF⊥平面ABCD于O．E、F在平面ABCD的射影為正方形ABCD的中心，E—ABCD與F—ABCD均為側(cè)棱條相等的正四棱錐，且八面體各面均為正三角形，ABCDEF是正八面體，如圖．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

線段AC、BD、EF相等，并且兩兩互相垂直平分于點O，求證：A，B，C，D，E，F是正八面體的六個頂點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州二中2011-2012學年高二上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：013

如圖已知異面線段AB、CD，線段AC、BD中點的為E、F，且|AB|＝6，|EF|＝5，|CD|＝8，則異面線段AB、CD所在直線所成的角為

[　　]
A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，a、b是異面直線，A、BÎ a，C、DÎ b，E、F分別為線段AC和BD的中點，判斷直線EF和a的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，a、b是異面直線，A、BÎ a，C、DÎ b，E、F分別為線段AC和BD的中點，判斷直線EF和a的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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