在一張半徑為2m的水平圓桌正中央上空掛一盞電燈，已知桌子邊緣一點(diǎn)處的亮度為E，燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角θ及這一點(diǎn)到光源的距離r三者之間的關(guān)系為：E=k·(其中k是一個(gè)與電燈光的強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù))，問(wèn)要使桌子邊緣處最亮，求電燈懸掛的高度h。

如右圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=8，M是SA的中點(diǎn)，過(guò)M和BC的平面交SD于N．

　　(1)求二面角M－BC－D大小的正切值；

　　(2)求CN與平面ABCD所成角的正切值；

(3)求CN與BD所成角的余弦值；

(4)求平面SBC與SDC所成角大小的正弦值．

∠ACB是直角，它所在平面外一點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)C的距離為24cm，到兩直角邊的距離均為6cm，求 PC與平面ABC所成的角．

如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)．求證：

　　(1)DE=DA；

　　(2)平面礎(chǔ)BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

點(diǎn)M與互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k＞0)，求點(diǎn)M的軌跡。

若|x|<1，|y|<1，|z|<1，求證：||<1。

已知t∈，x=，y=f(x)=4^－t－3·2^1－t－1。

（1）求f(x)的表達(dá)式及定義域、值域；

（2）設(shè)平行于y軸的直線交函數(shù)y=f(x)的圖象于P點(diǎn)，交直線y=2x+1于Q點(diǎn)，求|PQ|的最大值。

已知f(x)=lg(a^x－b^x)(a，b為常數(shù))

（1）當(dāng)a>0，b>0且a≠b時(shí)，求f(x)的定義域；

（2）當(dāng)a>1>b>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性，并用定義加以證明。

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a>0)方程f(x)－x=0的兩個(gè)根x₁，x₂滿足0<x₁<x₂<。

    （1）當(dāng)x∈（0，x₁）時(shí)，證明：x<f(x)<x₁；

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱，證明：。

如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是BC、DA的中點(diǎn)．若AC=，EF=，求AC與BD所成的角的大�。�