若|x|<1，|y|<1，|z|<1，求證：||<1。

答案：
解析：

證明：所證不等式

|x+y+z+xyz|<|1+xy+yz+zx|

(x+y+z+xyz)2<(1+xy+yz+zx)2

(xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1)(xyz－xy－yz－zx+x+y+z－1)<0

［(x+1)(y+1)(z+1)］·［(x－1)(y－1)(z－1)］<0

(x2－1)(y2－1)(z2－1)<0

由于|x|<1，|y|<1，|z|<1

從而x2<1，y2<1，z2<1，

于是(x2－1)(y2－1)(z2－1)<0成立，

所以原不等式成立。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

若|x|<1，|y|<1，|z|<1，求證：||<1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是                                                (　　)

A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件

C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”

D．已知命題p：∃x∈R，x2＋x－1<0，則綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省漳州市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：

①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；

②“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，

則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；

③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；

④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．

其中類比結(jié)論正確的命題序號(hào)為________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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