已知t∈，x=，y=f(x)=4－t－3·21－t－1。

（1）求f(x)的表達(dá)式及定義域、值域；

（2）設(shè)平行于y軸的直線交函數(shù)y=f(x)的圖象于P點(diǎn)，交直線y=2x+1于Q點(diǎn)，求|PQ|的最大值。

答案：
解析：

(1)f(x)=x2－6x－1，定義域?yàn)?img align="middle"" width=33 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60RD/0111/0187/78a45a67c9500b3a90dfba9a02958524/C/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">，值域?yàn)?img align="middle"" width=52 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60RD/0111/0187/78a45a67c9500b3a90dfba9a02958524/C/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">。

(2)由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，a2－6a－1)(0<a≤2)；由得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，2a+1)(0<a≤2)，

    ∴|PQ|=…=|(a－4)2－18|，

    當(dāng)a=2時(shí)，|PQ|max=14。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(x，y-4)，
b
=(kx，y+4)（k∈R），
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部
的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S△OEQ=2？
若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(m，m+
1
3
)（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng) x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(m，m+
1
3
)（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）當(dāng) x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（III）求證[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知t∈，x=，y=f(x)=4－t－3·21－t－1。

（1）求f(x)的表達(dá)式及定義域、值域；

（2）設(shè)平行于y軸的直線交函數(shù)y=f(x)的圖象于P點(diǎn)，交直線y=2x+1于Q點(diǎn)，求|PQ|的最大值。

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