已知f(x)=lg(ax－bx)(a，b為常數(shù))

（1）當(dāng)a>0，b>0且a≠b時(shí)，求f(x)的定義域；

（2）當(dāng)a>1>b>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性，并用定義加以證明。

答案：
解析：

(1)∵f(x)=lg(ax－bx)，∴ax+bx>0，∴>1。1°當(dāng)a>b>0時(shí)，定義域?yàn)?0，+∞)；2°當(dāng)0<a<b時(shí)，定義域?yàn)?－∞，0)。

(2)當(dāng)a>1>b>0時(shí)，f(x)=lg(ax－bx)在(0，+∞)上為增函數(shù)。證明：取x1，x2∈(0，+∞)。且x1<x2，∵y=ax為增函數(shù)，y=bx為減函數(shù)，∴且，∴，  ∴0<，又y=lgx為增函數(shù)，∴1g()<lg()即f(x1)<f(x2)，∴f(x)為(0，+∞)上的增函數(shù)。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lg(
2
1-x
-1)的圖象關(guān)于（　�。⿲�(duì)稱．
A、y軸B、x軸
C、原點(diǎn)D、直線y=x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lg(x2+3x+1)，g(x)=(
1
2
)x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（
1
4
，+∞)
（
1
4
，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lg(ax-bx)(常數(shù)a＞1＞b＞0).

(1)求y=f(x)的定義域.

(2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸?

(3)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,+∞)上恒大于0？?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0),則不等式f(x)＞0的解集為(1,+∞)的充要條件是(    )

A.a=b+1              B.a＜b+1              C.a＞b+1             D.b=a+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是參數(shù)）.

(1)當(dāng)t=–1時(shí)，解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈［0,1］時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立，求參數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案