在等腰△ABC中，AD為底邊BC上的高．在AD上取一點(diǎn)E，使AE=AD，過(guò)E作MN∥BC，分別交AB、AC于M、N．以MN為折痕將△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D為60°，求證：平面A′MN⊥平面A′BC．

已知兩個(gè)平面α∥β，線段PQ與α、β分別交于A、B兩點(diǎn)，異面直線PD、QF分別和αβ相交于C、D及E、F．若PB=QA．求證：△ACF和△BDE的面積相等．

已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是L_AB：4x－3y+10=0，L_BC：y=2，L_CA：3x－4y=5。求：

(1)∠ABC的大小；

(2)∠BAC內(nèi)角平分線方程；

(3)AB邊上的高所在直線方程。

m_i>0，i=1，2，…，n，p≥1，，求證：m₁m₂…m_n≥(n－1)。

已知a，b，c∈(0，1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于。

定義在R上的函數(shù)y=f(x)，它的圖象既關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又關(guān)于直線x=3對(duì)稱。又知當(dāng)時(shí)，，對(duì)于整數(shù)k，記I_k=[4k－1，4k+3]，求f(x)在x∈I_k時(shí)的解析表達(dá)式。

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地，勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米／小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米／小時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元。

(1)把全部運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米／小時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域。

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?

求函數(shù)y=x²(2－5x)(0<x<)的最大值。

已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)=ax²+bx+c，g(x)=ax+b，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，有|f(x)|≤1。

(1)證明：|c|≤1;

(2)證明：當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|g(x)|≤2;

(3)設(shè)a>0，－1≤x≤1時(shí)，g(x)的最大值為2，求f(x)的解析式。

已知函數(shù)f(x)=tanx，x∈(0，)，若x₁，x₂∈(0， )，且x₁≠x₂，求證：［f(x₁)+f(x₂)］>f()。