在等腰△ABC中，AD為底邊BC上的高．在AD上取一點E，使AE=AD，過E作MN∥BC，分別交AB、AC于M、N．以MN為折痕將△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D為60°，求證：平面A′MN⊥平面A′BC．

答案：
解析：

如圖所示，

    ∴AE⊥MN，

    ∴A′E⊥MN．

    又MN∥BC，

    ∴A′E⊥BC．

    ∵DE⊥BC，                               

    ∴二面角A′—MN—D的平面角為∠A′ED，即∠A′ED=60º．

    在△A′DE中，設(shè)A′E=a，則DE=2a．又∠A′ED=60º，由余弦定理，得A′D=．

    ∴A′E2+A′D2+DE2，即∠DA′F=90º．

    ∴A′E⊥A′D．∴A′E⊥平面A′BC．

    又A′E平面A′MN．∴平面A′MN⊥平面A′BC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE，其中A′O=
3
．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；      
（2）求A′D與平面A′BC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=
2
，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，則向量
AB
在向量
CA
上的投影等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對應(yīng)邊，若asinA=bsinB，則三角形ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）
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A、
2
3
B、
3
3
C、
2
2
D、
2
4

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