已知兩個(gè)平面α∥β，線段PQ與α、β分別交于A、B兩點(diǎn)，異面直線PD、QF分別和αβ相交于C、D及E、F．若PB=QA．求證：△ACF和△BDE的面積相等．

答案：
解析：

∵平面a∥平面β，且平面PBD與平面α、β的交線分別為直線AC、BD．

    ∴AC∥BD．同理可證，AF∥BE，

    ∴∠CAF=∠DBE，記為角θ．

    ∴，．

    又PB=QA，∴PA=QB．

    ∴，即AC·AF=BD·BE，

    而，

   

    ∴．


提示：

由面面平行證得AC∥BD，AF∥BE，進(jìn)而證得∠CAF=∠DBE．再根據(jù)平面幾何知識，推得AC·AF=BD·BE，從而使


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知兩個(gè)平面α、β，直線a?α，則“α∥β”是“直線a∥β”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知兩個(gè)平面垂直，給出下列一些說法：
①一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；
②一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；
④在一個(gè)平面內(nèi)過該平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．
其中正確的說法的序號依次是
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)平面α，β和直線n，下列三個(gè)條件：
①α⊥β； 
②n∥β；
③n⊥α；
以其中兩個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題
③②⇒①
③②⇒①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)平面垂直，下列命題
①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；
③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；
④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面，
其中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)平面垂直，下列命題
（1）一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直與另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
（2）一個(gè)平面的已知直線必垂直與另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線
（3）一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直與另一個(gè)平面
（4）過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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