某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于受地形限制，長寬都不能超過16m，如果池外圈建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度不計，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價。

假設國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是1.2元/kg，其中征稅標準為每100元征8元（叫做稅率為8個百分點，即8%），計劃可收購mkg。為了減輕農(nóng)民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點。

    （1）寫出稅收y（元）與x的函數(shù)關系式；

    （2）要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的78%，試確定x的取值范圍。

已知xy<0，求由4x²－9y²=36確定的函數(shù)y=f(x)的解析式、定義域和值域。

已知a>0且a≠1，若關于x的方程有實根，求a的取值范圍。

求下列各函數(shù)的值域：

    （1）；

    （2）。

求下列各函數(shù)的定義域

    （1）；

    （2）。

設f(x)滿足，求f(x)的解析式。

空間四條直線兩兩相交且不過同一點，證明這四條直線在同一平面內(nèi)．

求證空間四邊形的四個角不可能都是直角．

在正方體ABCD─A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AA₁、CC₁的中點，

求證：平面BDF∥平面B₁D₁E．