Question

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池，由于受地形限制，長(zhǎng)寬都不能超過(guò)16m，如果池外圈建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)。

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)污水池長(zhǎng)為x米，則寬為米，總造價(jià)Q(x)＝400＋248××2＋80×200＝800＋1600≥1600＋16000＝28800＋16000＝44800。當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x＞0)，即x＝18時(shí)取等號(hào)，但由題設(shè)條件知0＜x≤16且0＜≤16知12≤x≤16。而x＝18不在[，16]內(nèi)，于是說(shuō)明Q(x)的最小值不能是44800，因Q(x)在[12.5，16]上是減函數(shù)，于是Q(x)≥Q(16)＝800＋16000＝29000＋16000＝45000(元)，即Qmin=45000元，此時(shí)x＝(16)米，＝12.5(米)。綜上，知污水池長(zhǎng)為16米，寬為12.5米，總造價(jià)為45000元。