已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(－3，0)．

(Ⅰ)若點D坐標為(0，3)，求∠APB的正切值；

(Ⅱ)當點D在y軸上運動時，求tan∠APB的最大值；

(Ⅲ)在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，∠AQB是定值？如果存在，求出點Q坐標；如果不存在，說明理由．

已知邊長為a的正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G(如圖)，將此三角形沿DE折成二面角--DE--B．

(Ⅰ)求證：平面⊥平面BCED；

(Ⅱ)當二面角--DE--B的余弦值為多少時，異面直線與BD互相垂直？證明你的結論．

設f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，而當x∈[2，3]時，g(x)＝＋4x＋c(c為常數(shù))

(Ⅰ)求f(x)的表達式；

(Ⅱ)對于任意；

(Ⅲ)對于任意

設f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，而當x∈[2，3]時，g(x)＝－＋4x＋c(c為常數(shù))

(Ⅰ)求f(x)的表達式；

(Ⅱ)對于任意，求證：．

橢圓中心是坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于P，Q兩點，且OP⊥OQ．求橢圓離心率e的取值范圍．

橢圓＝1上有動點P，定點A(8，0)、B(1，3)，△ABP的重心為G，求G點的軌跡方程．

某地方政府為保護地方電子工業(yè)的發(fā)展，決定對某一進口電子產(chǎn)品開始征收附加稅，已知這種電子產(chǎn)品國內市場售價為250元/件，每年可銷售40萬件，若政府征收的附加稅稅率為每百元t元時，每年的銷量將減少萬件，

(1)將稅金收入表示成附加稅的函數(shù)；

(2)若在該項經(jīng)營中，政府每年征得的附加稅金不低于600萬元，那么應把附加稅稅率控制在怎樣的范圍內？

光線每通過一塊玻璃板，其強度要失掉10％，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，通過它們的光線的強度就會減弱到原來的1/3以下？(設lg3＝0.4771)．

　　某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

　　經(jīng)長期觀察：y＝f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖像．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)的近似表達式；

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問：它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需的時間)．

某污水處理廠第一月處理5萬噸，如果平均每月處理污水量比上月增加10％，那么從第一月起，約幾個月內使污水總處理量達到30萬噸？(保留到個位)