已知邊長為a的正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G(如圖)，將此三角形沿DE折成二面角--DE--B．

(Ⅰ)求證：平面⊥平面BCED；

(Ⅱ)當(dāng)二面角--DE--B的余弦值為多少時(shí)，異面直線與BD互相垂直？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：∵△ABC是正三角形，AF是BC邊中線，

　　∴AF⊥BC．

　　∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

　　∴DE∥BC，∴AF⊥DE．

　　又AF∩DE＝G，

　　∴＝G，∴DE⊥平面．

　　又DE平面DECB，

　　∴平面⊥平面DECB．

　　(Ⅱ)解：∵⊥DE，GF⊥DE，

　　∴的平面角．

　　∵平面，

　　∴⊥平面BCED．

　　設(shè)⊥BD，連結(jié)EO并延長交AD于H，

　　∴EH⊥AD．

　　∵AG⊥DE，

　　∴O是正三角形ADE的垂心也是中心．

　　∵AD＝DE＝AE＝，

　　∴

　　在

　　∵

　　∴

　　即當(dāng)與BD互相垂直．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）已知邊長為1的正三角形ABC中，則
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都二模）如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，將此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B，設(shè)二面角A1-DE-B的大小為θ，則當(dāng)異面直線A1E與BD的夾角為60°時(shí)，cosθ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：閘北區(qū)二模 題型：單選題

已知邊長為1的正三角形ABC中，則
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
的值為（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，將此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B，設(shè)二面角A1-DE-B的大小為θ，則當(dāng)異面直線A1E與BD的夾角為60°時(shí)，cosθ的值為（ ）

A．-
B．
C．-
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知邊長為1的正三角形ABC中，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案