在雙曲線－＝－1的一支上有不同的三點A(x₁，y₁)，B(x₂，6)，C(x₃，y₃)，它們與焦點F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求y₁＋y₃；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過一定點．

如圖，從橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F₁A|＝＋，求此橢圓方程．

是否存在同時滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．

(1)漸近線方程為x＋2y＝0及x－2y＝0

(2)點A(5，0)到雙曲線上動點P的距離的最小值為．

設A是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的長軸的右端點，若橢圓上存在一點P，使∠OPA＝，求橢圓離心率e的取值范圍．

如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀．

(1)若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱寬l是多少？

(2)著最大拱高h不小于6米，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最�。�

(半個橢圓的面積公式為S＝lh，柱體體積為：底面積乘以高．本題結(jié)果均精確到0.1米)

已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E分有向線段所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，當≤λ≤時，求雙曲線的離心率e的取值范圍．

設0＜θ＜，曲線x²sinθ＋y²cosθ＝1和x²cosθ－y²sinθ＝1有4個不同的交點．

(1)求θ的職值范圍；

(2)證明這4個交點共圓，并求圓半徑的取值范圍．

設動直線l垂直于x軸，且與橢圓x²＋2y²＝4交于A、B兩點，P是l上滿足＝1的點，求點P的軌跡方程．

△ABC中，邊長BC為a，頂點A在移動過程中滿足條件sinC－sinB＝sinA，求A點的軌跡方程．

△ABC的頂點為B(－1，0)，C(2，0)，若∠ACB＝2∠ABC，求頂點A的軌跡．