在雙曲線－＝－1的一支上有不同的三點A(x1，y1)，B(x2，6)，C(x3，y3)，它們與焦點F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求y1＋y3；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過一定點．

答案：
解析：

 　　熱點分析　　本小題使用焦半徑公式；

　　熱點分析　　本小題使用焦半徑公式；

　　(2)作差法求出AC斜率，從而表示出線段AC的垂直平分線．

　　解答　　(1)由定義得＝e，即|AF|＝e(y1－)＝ey1－a，同理|BF|＝ey2－a，|CF|＝ey3－a．又因為A，B，C與焦點F(0，5)的距離成等差數(shù)列，所以y1＋y3＝2y2＝12．

　　(2)將A(x1，y1)，C(x3，y3)代入方程后兩式相減得(x1＋x3)(x1－x3)－(y1＋y3)(y1－y3)＝0，注意到y(tǒng)1＋y3＝12，∴kAC＝＝，∴AC垂直平分線的方程是y－＝－·(x－)，即

　　y－6＝－x＋，y＝－x＋，

　　∴線段AC的垂直平分線經(jīng)過定點(0，)．

　　評析　　過焦點的弦或半徑使用雙曲線的第十定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化或使用焦半徑公式可簡化運算．


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[　　]
A．

B．

±

C．

D．

±

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