設(shè)A是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的長軸的右端點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA＝，求橢圓離心率e的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解答　　設(shè)P(x0，y0)，則P在以O(shè)A為直徑的圓周上(除O、Q兩點(diǎn))，所以0＜x0＜a

　　解答　　設(shè)P(x0，y0)，則P在以O(shè)A為直徑的圓周上(除O、Q兩點(diǎn))，所以0＜x0＜a．

　　∵kPA·kOP＝－1，∴·＝－1，即y02＝x0(a－x0)

　　又P(x0，y0)在橢圓上，∴y02＝(a2－x02)，

　　從而x0(a－x0)＝(a2－x02)，即x0＝．

　　∵0＜x0＜a，∴＜a，a2－c2＜c2，得e2＞，

　　∴＜e＜1．

　　評析　　本題易錯在x0(a－x0)＝(a2－x02)，得(b2－a2)x02＋a3x0－a2b2＝1，再由Δ＞0得e2≠，使范圍擴(kuò)大．錯因在于Δ＞0只能使方程有解，而不一定滿足0＜x0＜a，故使取值范圍擴(kuò)大．


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設(shè)P是橢圓＋＝1上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，△PF1F2的最大面積是

[　　]

A．2
B．
C．1
D．

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設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，F1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于

[　　]

A．22

B．21

C．20

D．13

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[　　]

A．4

B．5

C．8

D．10

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設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，F1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于(　　)

A．22       B．21     C．20              D．13

 

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