設(shè)0＜θ＜，曲線(xiàn)x2sinθ＋y2cosθ＝1和x2cosθ－y2sinθ＝1有4個(gè)不同的交點(diǎn)．

(1)求θ的職值范圍；

(2)證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)滿(mǎn)足方程組

　　解答　　(1)兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)滿(mǎn)足方程組

　　即

　　有4個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于x2＞0且y2＞0，即

　　

　　又∵0＜θ＜，∴θ的取值范圍是(0，)；

　　(2)由(1)的推出的4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足方程x2＋y2＝2cosθ(0＜θ＜)，即得4個(gè)交點(diǎn)共圓，圓心在原點(diǎn)，半徑r＝(0＜θ＜)．

　　∵cosθ在(0，)上是減函數(shù)，∴由cosθ＝1，cos＝，知r取值范圍是(，)．

　　評(píng)析　　此題考查坐標(biāo)法，曲線(xiàn)的交點(diǎn)和三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)及邏輯推理能力和運(yùn)算能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A （1，0），P是曲線(xiàn)
x=2cosθ
y=1+cos2θ
(θ∈R)上任一點(diǎn)，設(shè)P到直線(xiàn)l：y=-
1
2
的距離為d，則|PA|+d的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與直線(xiàn)x=-1相切，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，且與直線(xiàn)x=-1相交于點(diǎn)Q．試研究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)θ∈(0，
π
2
)，則關(guān)于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1所表示的曲線(xiàn)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知：△ABC為直角三角形，∠C為直角，A（0，-8），頂點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，M在y軸上，
.
AM
=
1
2
（
.
AB
+
.
AC
），設(shè)B的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)E．
（1）求B的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E相交于不同的兩點(diǎn)Q、N，且滿(mǎn)足
.
QP
=
.
PN
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省高三八月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）已知a＞0，函數(shù)設(shè)0＜＜，記曲線(xiàn)y＝在點(diǎn)處的切線(xiàn)為L(zhǎng)，

⑴ 求L的方程

⑵ 設(shè)L與x軸交點(diǎn)為，證明：①； ②若，則。

 

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