已知點A(，0)和B(，0)，動點C與A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點，求線段DE的長．

如圖所示，某農(nóng)場在P處有一肥堆，今要把這堆肥沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，已知AP＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側的點沿PA送肥較近，而另一側的點沿PB送肥較近？如能，請確定這條界線．

艦A在艦B的正東6 km處，艦C在艦B的北偏西30°，且與B相距4 km處，它們準備圍捕海洋動物．某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4 s后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈．設艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度是1 km/s，炮彈的速度是km/s，其中g為重力加速度．若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應是多少？

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，右頂點為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且＞2(其中O為原點)，求k的取值范圍．

已知雙曲線的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求這個雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；

(2)設F₁和F₂是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且PF₁·PF₂＝32，求∠F₁PF₂的大�。�

有關雙曲線的方程的求解問題，如何具體判斷所求的雙曲線方程是否為標準方程形式？如果所求的雙曲線方程是標準方程形式，又如何判斷是標準方程的哪種形式呢？

我們知道，雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的焦點是(－c，0)、(c，0)，那么對于焦點是(－c，0)、(c，0)的雙曲線方程就一定是＝1嗎？

我們知道，圓是平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡，由此可以判斷一點與一個圓的位置關系——當該點到圓心的距離等于半徑時，該點在該圓上；當該點到圓心的距離小于半徑時，該點在該圓內；當該點到圓心的距離大于半徑時，該點在該圓外．你能根據(jù)橢圓的定義來判斷一個點相對于一個橢圓的位置關系嗎？如果能，應該如何判斷？

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個焦點為F₁、F₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|＝，|PF₂|＝．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l過圓x²＋y²＋4x－2y＝0的圓心M，交橢圓C于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程．

設A、B分別為橢圓＝1(a、b＞0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設P為右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內．