已知點(diǎn)A(，0)和B(，0)，動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

如圖所示，某農(nóng)場(chǎng)在P處有一肥堆，今要把這堆肥沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，已知AP＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿PA送肥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿PB送肥較近？如能，請(qǐng)確定這條界線．

艦A在艦B的正東6 km處，艦C在艦B的北偏西30°，且與B相距4 km處，它們準(zhǔn)備圍捕海洋動(dòng)物．某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4 s后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A發(fā)射麻醉炮彈．設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度是1 km/s，炮彈的速度是km/s，其中g(shù)為重力加速度．若不計(jì)空氣阻力與艦高，問(wèn)艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且＞2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

已知雙曲線的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求這個(gè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；

(2)設(shè)F₁和F₂是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF₁·PF₂＝32，求∠F₁PF₂的大�。�

有關(guān)雙曲線的方程的求解問(wèn)題，如何具體判斷所求的雙曲線方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程形式？如果所求的雙曲線方程是標(biāo)準(zhǔn)方程形式，又如何判斷是標(biāo)準(zhǔn)方程的哪種形式呢？

我們知道，雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)是(－c，0)、(c，0)，那么對(duì)于焦點(diǎn)是(－c，0)、(c，0)的雙曲線方程就一定是＝1嗎？

我們知道，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，由此可以判斷一點(diǎn)與一個(gè)圓的位置關(guān)系——當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離等于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓上；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離小于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓內(nèi)；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓外．你能根據(jù)橢圓的定義來(lái)判斷一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于一個(gè)橢圓的位置關(guān)系嗎？如果能，應(yīng)該如何判斷？

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|＝，|PF₂|＝．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l過(guò)圓x²＋y²＋4x－2y＝0的圓心M，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程．

設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a、b＞0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x＝4為它的右準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．