已知點(diǎn)A(，0)和B(，0)，動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：設(shè)點(diǎn)C(x，y)，則|CA|－|CB|＝±2．

　　根據(jù)雙曲線定義，可知C的軌跡是雙曲線＝1．

　　由2a＝2，2c＝|AB|＝，得a2＝1，b2＝2．

　　故點(diǎn)C的軌跡方程是＝1．

　　由得x2＋4x－6＝0．

　　∵Δ＞0，∴直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2)，則x1＋x2＝－4，x1x2＝－6．

　　故|DE|＝·|x1－x2|＝·．

　　思路解析：本題注意利用雙曲線的定義求出其方程，再根據(jù)直線與雙曲線的方程聯(lián)立，消去其中一個(gè)未知數(shù)，從而利用根與系數(shù)間的關(guān)系以及弦長(zhǎng)公式求得結(jié)果．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知點(diǎn)A(，0)和B(，0)，動(dòng)點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1－1北師大版 北師大版 題型：044

已知點(diǎn)A(，0)和B(，0)，動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(2,1)和B(3,-2)在直線l:2x-3y+c=0的兩側(cè),求實(shí)數(shù)c 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(，0 )和B( 0，)，又點(diǎn)C使∠COA = 30°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），且= m+ n。則=                 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案