艦A在艦B的正東6 km處，艦C在艦B的北偏西30°，且與B相距4 km處，它們準(zhǔn)備圍捕海洋動物．某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4 s后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈．設(shè)艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度是1 km/s，炮彈的速度是km/s，其中g(shù)為重力加速度．若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？

答案：
解析：

　　解：取AB所在直線為x軸，AB中點為原點建立直角坐標(biāo)系，則A、B、C艦的坐標(biāo)分別為(3，0)、(－3，0)、(－5，)．

　　記動物所在位置為P，則PB＝PC，于是P在線段BC中垂線上，其方程為．

　　又A、C兩艦發(fā)現(xiàn)信號的時間差為4秒，有PB－PA＝4，于是P在雙曲線＝1的右支上，求得P點坐標(biāo)是(8，)且PA＝10．

　　又kPA＝，∴直線PA的傾斜角為60°，于是艦A發(fā)射炮彈的方位角是北偏東30°，

　　設(shè)發(fā)射的仰角是，初速度為v0＝，則，∴sin2＝．

　　∴仰角＝30°．

　　思路解析：此題首先考慮建立坐標(biāo)系，然后再將題目中的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而將問題解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈  設(shè)艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米/秒，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

艦A在艦B的正東6 km處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4 km處，它們圍捕海洋動物.某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號.A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動物均為靜止的,動物信號的傳播速度是1 km/s,炮彈運行的初速度是km/s，其中g為重力加速度.若不計空氣阻力與艦高，問若以艦A所在地為極點建立極坐標(biāo)系，求艦A發(fā)射炮彈的極坐標(biāo).

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艦A在艦B的正東6 km處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4 km處，它們圍捕海洋動物.某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號.A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動物均為靜止的,動物信號的傳播速度是1 km/s,炮彈運行的初速度是km/s，其中g為重力加速度.若不計空氣阻力與艦高，問若以艦A所在地為極點建立極坐標(biāo)系，求艦A發(fā)射炮彈的極坐標(biāo).

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艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？

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