已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且＞2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)雙曲線方程為＝1(a＞0，b＞0)．

　　由已知得a＝，c＝2，于是a2＋b2＝22，b2＝1，故雙曲線C的方程為－y2＝1．

　　(2)將y＝kx＋代入－y2＝1得(1－3k2)x2－kx－9＝0．

　　由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得

　　即k2≠且k2＜1　　①

　　設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則xA＋xB＝，xAxB＝．

　　由＞2得xAxB＋yAyB＞2．

　　而xAxB＋yAyB＝xAxB＋(kxA＋)(kxB＋)

　　＝(k2＋1)xAxB＋k(xA＋xB)＋2

　�。�(k2＋1)．

　　于是＞2，即＞0，解得＜k2＜3　　②

　　由①②得＜k2＜1，故k的取值范圍為(－1，)∪(，1)．

　　思路解析：對(duì)于第一問，只要利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c間的關(guān)系不難將問題解決；對(duì)于第二問，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消去其中的一個(gè)未知數(shù)，再由根與系數(shù)間的關(guān)系，從而將問題解決．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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