(2007福建，20)如下圖，已知點F(1，0)，直線l：x=－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知，求的值．

(2006陜西，21)如下圖，三定點A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1)，三動點D，E，M滿足．

(1)求動直線DE斜率的變化范圍；

(2)求動點M的軌跡方程．

(2005廣東，17)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點O的兩不同動點A、B，滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值?若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

(湖北八校模擬)已知，，的最小值為1，若動點P同時滿足下列三個條件：

①(a＞c＞0)；

② ；

③動點P的軌跡C經(jīng)過點B(0，－1)．

(1)求c的值；

(2)求曲線C的方程；

(3)是否存在方向向量為(k≠0)的直線l，使l與曲線C交于兩個不同的點M、N，且，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(皖南八校模擬)已知橢圓(a＞b＞0)的中心在坐標(biāo)原點O，一條準(zhǔn)線的方程為x=4，過橢圓的左焦點F且方向向量為a=(1，1)的直線l交橢圓于A、B兩點，AB的中點為M．

(1)求直線OM的斜率(用a、b表示)；

(2)設(shè)直線AB與OM的夾角為α，當(dāng)時，求橢圓的方程．

(南開中學(xué)模擬)已知橢圓(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)．

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值．

(2006北京東城模擬)無論m為任何實數(shù)，直線l：y=x+m與雙曲線C：(b＞0)恒有公共點．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)若直線l過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線交于P、Q兩點，并且滿足，求雙曲線C的方程．

(2007北京朝陽模擬)已知O為坐標(biāo)原點，點E、F的坐標(biāo)分別為(－1，0)、(1，0)，動點A、M、N滿足(m＞1)， ，．

(1)求點M的軌跡W的方程；

(2)點在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點Q，且，若1≤λ≤2，求實數(shù)m的范圍．

已知點G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0，1)，在x軸上有一點M，滿足，．

(1)求點C的軌跡方程；

(2)若斜率為k的直線l與點C的軌跡交于不同兩點P、Q，且滿足，試求k的取值范圍．

(2007上海，21)我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點是相應(yīng)橢圓的焦點，分別是“果圓”與x、y軸的交點．

(1)若△是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

(2)當(dāng)時，求的取值范圍；

(3)連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由．