(湖北八校模擬)已知，，的最小值為1，若動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①(a＞c＞0)；

② ；

③動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過點(diǎn)B(0，－1)．

(1)求c的值；

(2)求曲線C的方程；

(3)是否存在方向向量為(k≠0)的直線l，使l與曲線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)G(x，y)，則G在直線y=x上，所以取最小值時(shí)為點(diǎn)F到直線y=x的距離，即，得．　　　　(4分)

(2)，

直線，

又．

∴點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的橢圓上，設(shè)P(x，y)，則有

，

將點(diǎn)B(0，－1)代入，解得，

∴曲線C的方程為．　　　　(8分)

(3)假設(shè)存在方向向量為的直線l滿足條件，

則可設(shè)l：y=kx＋m(k≠0)，與橢圓聯(lián)立，消去y得

，

由判別式，可得，　　　　　　　�、�

設(shè)，MN的中點(diǎn)，

由，則有BP⊥MN，由韋達(dá)定理代入

，可得到，　　　　　　　�、�

聯(lián)立①②，可得到，

或，

即存在，使l與曲線C交于不同的點(diǎn)M，N，且

．　　　　(13分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(湖北八校模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為平面上任一點(diǎn)，已知點(diǎn)A(3，1)，B(－l，－3)，若點(diǎn)C滿足，其中，則點(diǎn)C的軌跡是

[　　]

A．直線

B．橢圓

C．圓

D．雙曲線

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(2007湖北八校模擬)已知，

記

則．

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(2007湖北八校模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，，且，則的最小值是________．

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(2007湖北八校模擬)如圖所示，已知過定點(diǎn)A(0，P)(P＞0)，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，MN為圓在x軸上所截得的弦．

(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否有變化?并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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