六名同學(xué)站成一排．甲在乙左邊的站法有多少種?

4個(gè)男同學(xué)、2個(gè)女同學(xué)和2位老師坐成一排，如果老師坐在中間，女同學(xué)坐在老師的兩邊，兩端各坐2個(gè)男同學(xué)，共有多少種不同的坐法?

從字母a，b，c，d中每次取出3個(gè)的排列一共有多少個(gè)?如果按字典排列法(即按給定的字母順序排列)，由排列abc排到cda時(shí)是第幾個(gè)排列?

寫出下面問題中所有可能的排列．

A、B、C、D四名同學(xué)站成一排照相，寫出A不站在兩端的所有可能的站法．共有多少種?

已知球的表面積為2500π，有兩個(gè)平行截面的面積分別為49π、400π，求平行截面間的距離．

已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心O的距離等于球的半徑的一半，且AB=BC=CA=3，求球的半徑．

在ABCD中，∠A=60°，AD=l，AB=2，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為DC和AB的中點(diǎn)，以MN為棱將ABCD折成60°的二面角A—MN—Cˊ，其中A、D位置不動(dòng)，折后B、c的位置分別為Bˊ、Cˊ．

(1)求證：MN⊥BˊD；

(2)求三棱柱ABˊN—DCˊM的體積．

P是Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)，∠C為直角，PA、PB、PC與平面ABC所成的角都相等，P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影為O，試判斷O與線段AB的位置關(guān)系．

已知A、B、C三點(diǎn)都是平面a與平面b的公共點(diǎn)，并且b和b是兩個(gè)不同的平面，試判斷A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系．

六名同學(xué)站成一排．按高、矮個(gè)從左至右站隊(duì)有多少種方法?