已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

　　a(b²+c²) +b(c²+a²) +c(a²+b²)>6abc．

已知x+y+z=1，求證x²+y²+z²≥．

設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證：≥a+b+c．

在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角為120°，求三邊長(zhǎng)．

如圖.所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，可在河的這邊選定兩點(diǎn)C、D．為了算出AB的距離，可先測(cè)出CD的長(zhǎng)a，再用經(jīng)緯儀分別測(cè)出∠ACD=a，∠BCD=b，∠CDA=g，∠CDB=q的值，那么根據(jù)a，a，b，g，q的值，就可算出AB的距離，寫(xiě)出求解的過(guò)程．

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一條河的兩岸平行，河寬為dm，一船從A出發(fā)航行到河的對(duì)岸，船行速度大小為|v₁|，水流速度大小為|v₂|，且|v₁|＞|v₂|，那么|v₁|與|v₂|的夾角q為多大時(shí)船才能垂直到達(dá)河岸B處？船航行多少時(shí)間(只要求出sinq 即可)？

如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在河的這邊測(cè)定CD=km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B兩點(diǎn)的距離．

某海輪以30海里/時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離．

甲、乙兩船，甲船在海島B的正南方向A處，AB=10海里，向正北方向以4海里/小時(shí)的速度航行，同時(shí)乙船以6海里/時(shí)的速度從島B出發(fā)向北偏西60°的方向駛?cè)�，�?wèn)幾分鐘后，兩船之間的距離最近？

在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀．