已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

　　a(b2+c2) +b(c2+a2) +c(a2+b2)>6abc．

答案：
解析：

采用綜合法證明，利用性質(zhì)a2+b2≥2ab．

∵  b2+c2≥2BC，a＞0，

∴　a(b2+c2)≥2abc．　　　　　①

同理b(c2+a2)≥2abc　　　　　  ②

c(a2+b2)≥2abc　　　　　　　�、�

∵　a，b，c不全相等

∴�、�，②，③中至少有一個(gè)式子不能取“=”號(hào)．

∴�、�+②+③，得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：不等式選講．
已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3abc
≤
3
2
，并指出等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

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