如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為，且分別交軸于兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率等于        ．

已知函數(shù)，下列命題正確的是         。（寫出所有正確命題的序號）

①是奇函數(shù)；    ②對定義域內(nèi)任意x，<1恒成立；

③當(dāng) 時，取得極小值； ④； ⑤當(dāng)x>0時，若方程||=k有且僅有兩個不同的實(shí)數(shù)解·cos=－sin。

已知連續(xù)個正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為．若，則的值為       ．

（本小題滿分14分）

在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

（1）求角C的大小；

（2）求的最大值．

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

求證：（1）∥平面；

（2）⊥平面．

（本小題滿分15分）

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時，求直路所在的直線方程；

（2）當(dāng)t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

（本小題滿分15分）

給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；

（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；

（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

（本題滿分16分）

已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足

求證：；

⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

（本小題滿分16分）

已知，，且直線與曲線相切．

（1）若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實(shí)數(shù)都有成立；

（3）求證：．

已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α₁＝，屬于特征值1的一個特征向量為α₂＝．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．