Question

已知函數(shù)，下列命題正確的是         。（寫出所有正確命題的序號(hào)）

①是奇函數(shù)；    ②對(duì)定義域內(nèi)任意x，<1恒成立；

③當(dāng) 時(shí)，取得極小值； ④； ⑤當(dāng)x>0時(shí)，若方程||=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解·cos=－sin。

 

Answer 1

【答案】

②④⑤．

【解析】

試題分析：的定義域?yàn)閧x|x0}.因?yàn)閒（-x）=f(x),所以其為偶函數(shù)；①錯(cuò)；

因?yàn)閨sinx|1，且當(dāng)0＜x＜時(shí)，sinx<x,所以<1成立; ②對(duì)；

由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

x=時(shí)，0，所以③錯(cuò)；

由x∈(，)時(shí)，xcosx-sinx＜0，即f'（x）＜0，知函數(shù)在區(qū)間(，)為減函數(shù)，所以④對(duì)；

⑤當(dāng)x>0時(shí)，若方程||=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由于（0，π）上f(x)>0,(π，2π)上f(x)<0，所以（導(dǎo)數(shù)為零），

結(jié)合圖象知·cos=－sin。

綜上知，答案為②④⑤．

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求極值，數(shù)形結(jié)合思想。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，解答過程中，時(shí)而運(yùn)用函數(shù)圖象，時(shí)而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性。