已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個特征向量為α2＝．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

 

【答案】

A＝， A的逆矩陣是．

【解析】

試題分析：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝可得， ＝6，

即c＋d＝6；由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2＝，可得 ＝，即3c－2d＝－2，解得即A＝， A的逆矩陣是．

考點：本題主要考查矩陣的概念，逆矩陣的求法。

點評：中檔題，矩陣作為選考內容，一般出題難度不大。就本題而言利用函數(shù)方程思想，通過建立方程，確定得到逆矩陣。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學2010－2011學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：044

選修4－2矩陣與變換

已知矩陣A＝，A的一個特征值λ＝2，其對應的特征向量是

(1)求矩陣A；

(2)若向量，計算A5β的值．

(3)若矩陣B＝，求A－1B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A＝,定義其轉置矩陣如下:A′=.

(1)若A＝,寫出A的轉置矩陣A′,并求行列式|A|和|A′|,兩者有什么關系?

(2)若A表示的方程組為請寫出A＝表示的方程組.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省、金陵中學、南京外國語學校高三三校聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數(shù)，求證：≥．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4—2：矩陣與變換）

已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個特征向量為α2＝．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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