Question

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

求證：（1）∥平面；

（2）⊥平面．

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，利用三角形中位線定理∥且=．推出∥．進(jìn)一步證出∥平面.

（2）先推證平面．得出． 由，為的中點(diǎn)，得到．從而⊥平面.

【解析】

試題分析：證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為中點(diǎn)，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四邊形為平行四邊形． ∴∥． ∵平面，平面，

∴∥平面.

（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴． ∵，為的中點(diǎn)，∴．∵，∴⊥平面.

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。證明過程中，往往需要將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題加以解答。適當(dāng)添加輔助線是關(guān)鍵。