雙曲線的右焦點，點是漸近線上的點，且，則=       .

已知中，角，,所對的邊分別為，，，外接圓半徑是,且滿足條件,則的面積的最大值為　      .

已知數(shù)列具有性質(zhì)：

對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項. 現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列具有性質(zhì)；         ②數(shù)列具有性質(zhì)；

③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

④若數(shù)列具有性質(zhì)，則.

 其中真命題有                      ．

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且 的等比中項.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）若數(shù)列的前n項和.

按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動). 該校高2010級一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

（I）求該班學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；（II）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．

（III）從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，

平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

如圖，為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段的中點，已知，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變.

(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；

(II)過點的直線與曲線交于兩點，與所在直線交于點，，證明：為定值.

已知函數(shù).

(I)若在處取得極值，

 ①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；

(II)當(dāng)時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

曲線在二階矩陣的作用下變換為曲線，

（I）求實數(shù)的值；

（II）求的逆矩陣.

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點是為曲線上一動點，求的最大值.