已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且 的等比中項(xiàng).

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用題中等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且為和 的等比中項(xiàng)求出和，再利用題型公式和前項(xiàng)和公式求出和；（2）根據(jù)，可選擇累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入到，根據(jù)其特征，利用裂項(xiàng)相消法求出最終的結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差是，則，即①

，即                                       ②

由①②解得

由（1）知

……

累加，得

 

所以

則

所以

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列基本量的求解；2.數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法；3.數(shù)列的求和公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求數(shù)列{
1bn
}的前n項(xiàng)Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)都不相等的等數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60，且a6為a1與a21的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求數(shù)列{
1bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60，且A6為a1和a21的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求數(shù)列{
1bn-n
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21的等比中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N*)，且b1=3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（III）求數(shù)列{
1bn-n
}的前n項(xiàng)和Tn．

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