已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

 

【答案】

（1）；（2）.

 【解析】

試題分析：（1）根據(jù)可以將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)方程，（2）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)平時(shí)熟悉的幾何知識(shí)去做題.

試題解析：（1）兩邊同時(shí)乘以得，則

曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：

（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：

令得，即，又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，

半徑，則.

.

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，2.參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos2
θ
2
-2，則其直角坐標(biāo)下的方程是（　�。�
A、x2+（y+1）2=1
B、（x+1）2+y2=1
C、（x-1）2+y2=1
D、x2+（y-1）2=1

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（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線， 相交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求弦的長度.

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已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn). （）

（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長度.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點(diǎn)，與軸交于，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年海南省�？谑懈呖寄M（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

 

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