科目： 來源：2006年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠C₁B₁C=45°，∠DC₁D₁=30°，且此長方體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，則DC₁與B₁C所成角的余弦值是    ，棱AA₁的長度為    ．

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若（n∈N^*），則=    ．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求證：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求直線AC與平面ABD'所成角的正弦值．

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某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖中一、二、三所示，其中圖一中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖二中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖三中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）．
（1）分別寫出國外市場的日銷售量f（t）、國內(nèi)市場的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？

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長度為a（a＞0）的線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動，點(diǎn)P在線段AB上，且（λ為常數(shù)且λ＞0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
（Ⅱ）當(dāng)a=λ+1時，過點(diǎn)M（1，0）作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，l₁和l₂分別與曲線C相交于點(diǎn)N和Q（都異于點(diǎn)M），試問：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個；若不能，請說明理由．

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已知函數(shù)（x≠0）．
（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，則稱x為f（x）的實(shí)不動點(diǎn)，求f（x）的實(shí)不動點(diǎn)；
（Ⅱ）在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．