如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，且此長方體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，則DC1與B1C所成角的余弦值是    ，棱AA1的長度為    ．
【答案】分析：設(shè)棱AA1的長度為a，根據(jù)長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，可知BC的長度為a，CD的長度為a，利用長方體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，可求棱AA1的長度；連接AB1，AC，則AB1∥DC1，則∠A1B1C（或其補(bǔ)角）為DC1與B1C所成角，在△A1B1C中，，利用余弦定理可求DC1與B1C所成角的余弦值
解答：解：設(shè)棱AA1的長度為a
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°
∴BC的長度為a，CD的長度為a
∵長方體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上
∴
∴a=2
即棱AA1的長度為2
連接AB1，AC，則AB1∥DC1，
∴∠A1B1C（或其補(bǔ)角）為DC1與B1C所成角
在△A1B1C中，
∴
故答案為：，2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是線線角，考查長方體中棱長的計(jì)算，求線線角的關(guān)鍵是利用平移法，作出線線角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大�。�

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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