Question

已知函數（x≠0）．
（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，則稱x為f（x）的實不動點，求f（x）的實不動點；
（Ⅱ）在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，且f（x）=x，知或（舍去），由此能求出f（x）的實不動點．
（Ⅱ）由條件得，從而有，由，知數列是首項為ln3，公比為4的等比數列，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
解答：解：（Ⅰ）∵，且f（x）=x，
∴或（舍去），
所以x=1或-1，即f（x）的實不動點為x=1或x=-1．
（Ⅱ）由條件得，
從而有，
∵，
∴數列是首項為ln3，公比為4的等比數列，
∴（n∈N^*）．
點評：本題考查數列遞推式的應用，考查運算求解能力和推理論證能力．綜合性強，難度大，是高考的重點，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．