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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數列{an}的通項公式an=ncos+1，前n項和為Sn，則S2012=    ．

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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于實數a和b，定義運算“﹡”：a*b=設f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業(yè)產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計數據如下：
品牌         甲      乙
首次出現故障時間x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2
轎車數量（輛）2345545
每輛利潤（萬元）1231.82.9
將頻率視為概率，解答下列問題：
（I）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發(fā)生在保修期內的概率；
（II）若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；
（III）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由．

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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點．
（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長．

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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓E：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=．過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相較于點Q．試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ex+ax2-ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P．

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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A=（a＞0）對應的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1．
（Ⅰ）求實數a，b的值．
（Ⅱ）求A2的逆矩陣．

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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數方程（θ為參數）．
（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目： 來源：2012年福建省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且，求證：a+2b+3c≥9．

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