Question

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且，求證：a+2b+3c≥9．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由條件可得 f（x+2）=m-|x|，故有m-|x|≥0的解集為[-1，1]，即|x|≤m 的解集為[-1，1]，故m=1．
（Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式證明它大于或等于9．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，故 f（x+2）=m-|x|，由題意可得m-|x|≥0的解集為[-1，1]，
即|x|≤m 的解集為[-1，1]，故m=1．
（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，
∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）
=1++++1++++1
=3++++++≥3+6=9，當(dāng)且僅當(dāng) ======1時，等號成立．
所以a+2b+3c≥9
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的值域，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．