科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F₁、F₂是橢圓的左、右焦點，過左焦點F₁的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF₂是以AF₂為斜邊的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知，則tanα=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知A、B、P是直線l上三個相異的點，平面內(nèi)的點O∉l，若正實數(shù)x、y滿足，則的最小值為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知球O是棱長為1 的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的內(nèi)切球，則平面ACD₁截球o的截面面積為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，．
（1）求證：AB⊥平面PAD；
（2）求二面角A-PD-C的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是正項數(shù)列，其首項a₁=3，前n項和為．
（1）求數(shù)列{a_n}的第二項a₂及通項公式；
（2）設(shè)，記數(shù)列{b_n}的前n項和為K_n，求證：．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，左、右焦點F₁、F₂在x軸上，雙曲線C的右支上一點A使且△F₁AF₂的面積為1．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．