設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是以AF2為斜邊的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF2|=|AB|=|BF2|，設(shè)|AB|=|BF2|=m，則|AF2|=m，根據(jù)橢圓的定義可建立m，a之間的關(guān)系，然后根據(jù)B為直角，根據(jù)勾股定理可得a，c直角的關(guān)系，可求離心率
解答：解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF2|=|AB|=|BF2|，
設(shè)|AB|=|BF2|=m，則|AF2|=m
由橢圓定義可知，AF1=2a-m，BF1=（1+）m-2a，BF2=4a-（+1）m
∴BF2=4a-（+1）m=m
∴m=（4-2）a
∵B=90°
∴
∴+4=4c2
整理可得，
∴e==
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2=8，P是橢圓上的點(diǎn)，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2，則△PF1F2是（　�。�

A.鈍角三角形                                   B.銳角三角形

C.斜三角形                                D.直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）

         我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題。

   （1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。

   （2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線        （m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。

   （3）試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。

   （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1為圓心，且過(guò)橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：選擇題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，

 

則的面積為（   ）

A．4                           B．6                          C．                     D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案