【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ,an= (n≥2,n∈N).
(1)試判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
(3)設(shè)cn=ansin ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn . 求證:對(duì)任意的n∈N* , Tn

【答案】
(1)解:∵

,

又∵ ,

∴數(shù)列 是首項(xiàng)為3,公比為﹣2的等比數(shù)列.


(2)解:依(1)的結(jié)論有 ,

bn=(32n1+1)2=94n1+62n1+1.


(3)解:∵ ,

當(dāng)n≥3時(shí),

=

∵T1<T2<T3

∴對(duì)任意的n∈N*,


【解析】(1)根據(jù)題意,對(duì) 進(jìn)行變形可得 ,從而證得結(jié)論;(2)根據(jù)(1)求出數(shù)列an , 從而求得bn , 利用分組求和法即可求得結(jié)果;(3)首先確定出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式,利用放縮的思想將數(shù)列的每一項(xiàng)進(jìn)行放縮,轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和問(wèn)題達(dá)到證明不等式的目的.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和,需要了解等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知x1是函數(shù)f(x)ax3x2(a1)x5的一個(gè)極值點(diǎn).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若曲線yf(x)與直線y2xm有三個(gè)交點(diǎn)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知, .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)記,設(shè), 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.

(i)當(dāng)時(shí),若, 處的切線相互垂直,求證: ;

(ii)若在點(diǎn), 處的切線重合,求的取值范圍.

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【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;

(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線 (a>0b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P,F是雙曲線的右焦點(diǎn).

(1)求證:PFl;

(2)PF3,且雙曲線的離心率e,求該雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色,(如圖甲、乙),要求在A,B,C,D四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色.

(1)若n=6,則為甲圖著色時(shí)共有多少種不同的方法;

(2)若為乙圖著色時(shí)共有120種不同方法,求n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯,每個(gè)水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m(m為常數(shù),且2m3),設(shè)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為x(35x41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,水杯的日銷售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例,已知每個(gè)水杯的出廠價(jià)為40元時(shí),日銷售量為10個(gè).

(1)求該工廠的日利潤(rùn)y()與每個(gè)水杯的出廠價(jià)x()的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí),該工廠的日利潤(rùn)最大,并求日利潤(rùn)的最大值.

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【題目】已知點(diǎn)是橢圓E (a>b>0)上一點(diǎn),離心率為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓E交于PQ兩點(diǎn),滿足直線OP,PQOQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍.

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【題目】參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分信息如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:

(1)求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)n、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80,90),[90,100]內(nèi)的人數(shù);
(2)若從分?jǐn)?shù)在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話,求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的概率.

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